Австралиец по происхождению, Годфри более полувека прожил в Соединенном Королевстве, создавая свои работы в жанре анимационного кино. Популярность среди маленьких зрителей ему принесли мультипликационные фильмы Roobarb («Рубарб»), Noah and Nelly in… SkylArk (Ной и Нелли в… Ковчеге"), Henry's Cat («Кот Генри»). В 1965 году Годфри снял четыре эпизода анимационного сериала Beatles, посвященного знаменитой британской четверке.

В 1976 году Боб Годфри стал первым британским мультипликатором, получившим премию «Оскар» в категории «Лучший анимационный короткометражный фильм» за картину Great («Великий»). Это - мультипликационная биография Изамбарда Кингдома Брюнеля, который считается одним из творцов английской промышленной революции.

Для взрослой аудитории в 1971 году Годфри снял пародийный мультфильм Kama Sutra Rides Again («Кама Сутра снова в седле»), в котором высмеивалась британская чопорность и отношение к морали.

«Значительная часть работ Годфри была посвящена сатирическому освещению характерных черт британского характера», — говорится в некрологе, который посвятила режиссеру Британская академия кино и телевизионных искусств.